Dao động – Các dạng bài tập

Dạng 1. Viết phương trình dao động

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, tốt nghiệp, đánh giá năng lực.

Phương pháp: tìm $A$, $\omega$, rồi lấy $\varphi$ từ điều kiện ban đầu $x(0)$ và dấu của $v(0)$.

Ví dụ. Vật dao động điều hoà biên độ 10 cm, chu kì 2 s; tại $t = 0$ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình.

Lời giải. $\omega = \pi$ rad/s. $x(0) = 0$ nên $\cos\varphi = 0$, $\varphi = \pm\dfrac{\pi}{2}$. $v(0) > 0$ nên $\sin\varphi < 0$, tức $\varphi = -\dfrac{\pi}{2}$. $$x = 10\cos\left(\pi t - \frac{\pi}{2}\right)\ \text{cm}$$

Dạng 2. Quan hệ giữa x, v, a

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, đánh giá năng lực.

Phương pháp: dùng $A^2 = x^2 + v^2/\omega^2$ để tìm $v$ tại vị trí cho trước; $a = -\omega^2x$.

Ví dụ. Vật có $A = 10$ cm, $T = 1$ s. Tại $x = 6$ cm, tính độ lớn vận tốc và gia tốc.

Lời giải. $\omega = 2\pi$ rad/s. $|v| = \omega\sqrt{A^2 - x^2} = 2\pi\cdot 8 = 16\pi \approx 50{,}3$ cm/s; $|a| = \omega^2x = 4\pi^2\cdot 6 \approx 237$ cm/s².

Dạng 3. Con lắc lò xo và năng lượng

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, tốt nghiệp (đúng/sai), đánh giá năng lực.

Phương pháp: tính $\omega$ từ $k$ và $m$, rồi chu kì, cơ năng và vận tốc cực đại.

Ví dụ. Con lắc lò xo $m = 0{,}4$ kg, $k = 100$ N/m, biên độ 5 cm. Tính chu kì, cơ năng và vận tốc cực đại.

Lời giải. $T = 2\pi\sqrt{0{,}4/100} \approx 0{,}40$ s; $W = \tfrac{1}{2}\cdot 100\cdot 0{,}05^2 = 0{,}125$ J; $\omega = \sqrt{250} \approx 15{,}8$ rad/s nên $v_{max} = \omega A \approx 0{,}79$ m/s.

Dạng 4. Thực hành đo g bằng con lắc đơn

Kỳ thi hay gặp: học sinh giỏi, học kỳ (câu thực hành).

Phương pháp: đo thời gian nhiều dao động để giảm sai số, suy ra $T$ rồi $g = \dfrac{4\pi^2 l}{T^2}$.

Ví dụ. Con lắc đơn dài 1,00 m thực hiện 20 dao động hết 40,2 s. Tính $g$.

Lời giải. $T = 40{,}2/20 = 2{,}01$ s; $g = \dfrac{4\pi^2\cdot 1{,}00}{2{,}01^2} \approx \dfrac{39{,}48}{4{,}04} \approx 9{,}77$ m/s².

Dạng 5. Thời gian đi giữa hai vị trí

Kỳ thi hay gặp: học sinh giỏi, đánh giá năng lực.

Phương pháp: dùng vòng tròn lượng giác; góc quét $\Delta\varphi$ cho thời gian $\Delta t = \Delta\varphi/\omega$.

Ví dụ. Chu kì $T = 1{,}2$ s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến $x = A/2$.

Lời giải. Góc quét $\arcsin\tfrac{1}{2} = \tfrac{\pi}{6}$, ứng với $\tfrac{T}{12}$: $\Delta t = 1{,}2/12 = 0{,}1$ s.

Dạng 6. Cộng hưởng

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, tốt nghiệp.

Phương pháp: cộng hưởng xảy ra khi chu kì cưỡng bức bằng chu kì riêng.

Ví dụ. Xe qua các gờ giảm tốc cách nhau 6 m, chu kì dao động riêng của xe là 0,5 s. Tốc độ nào gây dao động mạnh nhất?

Lời giải. Thời gian giữa hai gờ phải bằng 0,5 s nên $v = 6/0{,}5 = 12$ m/s $= 43{,}2$ km/h.

Câu luyện tập

1. Vật có $x = 4\cos(2\pi t + \pi/3)$ cm. Xác định $A$, $T$, $f$, pha ban đầu và $x(0)$.
2. Vật có $A = 8$ cm, $\omega = 5$ rad/s. Tính $v_{max}$ và $a_{max}$.
3. Con lắc lò xo $k = 50$ N/m, $m = 0{,}2$ kg. Tính chu kì.
4. Con lắc đơn dài 0,25 m tại nơi $g = 9{,}8$ m/s². Tính chu kì.

Lưu ý. Ví dụ và câu luyện là bài soạn mới, mô phỏng dạng bài thường gặp, không sao chép đề thi thật.