Đơn vị và sai số – Các dạng bài tập

Dạng 1. Thứ nguyên và đổi đơn vị

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, trắc nghiệm đánh giá năng lực.

Phương pháp: thay từng đại lượng bằng đơn vị SI rồi rút gọn. Hai vế khác thứ nguyên thì công thức sai.

Ví dụ. Kiểm tra thứ nguyên của công thức $s = vt + \tfrac{1}{2}at^2$.

Lời giải. $[vt] = \tfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot\text{s} = \text{m}$; $[at^2] = \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot\text{s}^2 = \text{m}$. Cả hai số hạng đều có thứ nguyên chiều dài, nhất quán với $[s] = \text{m}$.

Dạng 2. Sai số của phép đo gián tiếp

Kỳ thi hay gặp: học kỳ, học sinh giỏi (phần thực hành), đánh giá năng lực.

Phương pháp: viết công thức đại lượng cần tìm, tính sai số tỉ đối bằng quy tắc tổng hợp, suy ra sai số tuyệt đối, làm tròn về một chữ số có nghĩa.

Ví dụ. Đo hai cạnh hình chữ nhật được $a = 12{,}0 \pm 0{,}1$ cm và $b = 5{,}0 \pm 0{,}1$ cm. Viết kết quả diện tích.

Lời giải. $S = ab = 60$ cm². $$\delta S = \frac{0{,}1}{12{,}0} + \frac{0{,}1}{5{,}0} = 0{,}0083 + 0{,}0200 = 0{,}0283 \approx 2{,}8\%$$ $\Delta S = 60\cdot 0{,}0283 \approx 1{,}7$ cm², làm tròn thành 2 cm². Kết quả: $S = (60 \pm 2)$ cm².

Dạng 3. Xử lí bảng số liệu và xác định g

Kỳ thi hay gặp: học sinh giỏi, học kỳ (câu thực hành).

Phương pháp: tính giá trị trung bình, sai số từng lần, sai số trung bình cộng sai số dụng cụ, rồi lan truyền sang đại lượng gián tiếp.

Ví dụ. Thả vật từ độ cao $h = 1{,}00 \pm 0{,}01$ m, đo thời gian rơi 5 lần: 0,45; 0,47; 0,44; 0,46; 0,48 s (sai số dụng cụ 0,01 s). Tính $g = 2h/t^2$ và sai số.

Lời giải.

• $\overline{t} = 2{,}30/5 = 0{,}46$ s. Sai số từng lần: 0,01; 0,01; 0,02; 0,00; 0,02, trung bình 0,012 s.
• $\Delta t = 0{,}012 + 0{,}01 \approx 0{,}02$ s, nên $\delta t = 0{,}02/0{,}46 \approx 4{,}3\%$.
• $g = \dfrac{2\cdot 1{,}00}{0{,}46^2} \approx 9{,}45$ m/s².
• Vì $t$ có số mũ 2: $\delta g = \delta h + 2\delta t = 1\% + 8{,}7\% \approx 9{,}7\%$, nên $\Delta g \approx 9{,}45\cdot 0{,}097 \approx 0{,}9$ m/s².

Kết quả: $g = (9{,}5 \pm 0{,}9)$ m/s².

Câu luyện tập

1. Biểu diễn đơn vị oát (W) qua các đơn vị cơ bản SI.
2. Đo đường kính hình tròn $d = 2{,}50 \pm 0{,}02$ cm. Tính diện tích $S = \pi d^2/4$ và viết kết quả có sai số.
3. Đo cường độ dòng điện 5 lần được 2,0; 2,1; 2,0; 1,9; 2,0 A, sai số dụng cụ 0,05 A. Viết kết quả đo.

Lưu ý. Ví dụ và câu luyện là bài soạn mới, mô phỏng dạng bài thường gặp, không sao chép đề thi thật.